有关于二次函数的题1.炮弹从炮口射出后飞行的高度h[m]与飞行的时间t[s]之间的函数关系式为h=vtsina-5t^2

有关于二次函数的题
1.炮弹从炮口射出后飞行的高度h[m]与飞行的时间t[s]之间的函数关系式为h=vtsina-5t^2,其中v是发射的实速度,a是炮弹的发射角,当V=300M/S,a=30°时,炮弹飞行的最大高度为——m,该炮弹在空中运行了——s落到地上.
2'抛物线过点【1,0】,【3,0】,【-1,8】,则抛物线的解析式为——.
3‘已知抛物线y=x^2+2{k+1}x-k与x轴有两个交,且这两个交点分别在x=1的两侧,则k的取值范围是——.
4’通过配方写出函数y=3x^2-6x-24的对称轴,顶点坐标：
[1}分别求出其函数与x轴,y轴的交点坐标.
{2}结合图像说明,当x取何值时y

《推荐答案》第1题中的15m是错误的,应为1125m.
第1题
将v=300和a=30°代入h=vtsina－5t^2,得
h=150t－5t^2
∴h=1125－5（225－30t＋t^2）＝1125－5（t－15）^2
显然,当t＝15时,h达最大值1125
∴炮弹飞行的最大高度为1125m
令h=0,则
0＝150t－5t^2＝5t（30－t）
得t1＝0,t2＝30
∴该炮弹在空中运行了30s落到地上.
第2题
本题仅给出抛物线所过三个点的坐标 ,故应考虑抛物线的对称轴可能有不同的方向.
当抛物线的对称轴与y轴平行时,设抛物线的解析式为
y=ax^2＋bx＋c .①
∵抛物线过点（1,0）,（3,0）,（－1,8）,
∴0＝a×1^2＋b×1＋c ,
0＝a×3^2＋b×3＋c ,
8＝a×（－1）^2＋b×（－1）＋c .
由上面三个式子解得
a＝1,b＝－4,c＝3 .
∴y=x^2－4x＋3 .②
当抛物线的对称轴逆时针旋转α角后与y轴平行时,可将原平面直角坐标xOy绕原点O顺时针旋转α角得到新的平面直角坐标XOY,在新的平面直角坐标XOY内,抛物线的解析式可设为
Y＝AX^2＋BX＋C .③
坐标转换用如下公式
X＝xcosα－ysinα ,
Y＝xsinα＋ycosα .
将X＝xcosα－ysinα和Y＝xsinα＋ycosα代入③,得
xsinα＋ycosα＝A（xcosα－ysinα）^2＋B（xcosα－ysinα）＋C ,
（xcosα－ysinα）^2＋x（Bcosα－sinα）／A－y（Bsinα＋cosα）／A＋C／A＝0 .④
∵抛物线过点（1,0）,（3,0）,（－1,8）,
∴（cosα）^2＋（Bcosα－sinα）／A＋C／A＝0 ,
（3cosα）^2＋3（Bcosα－sinα）／A＋C／A＝0 ,
（－cosα－8sinα）^2－（Bcosα－sinα）／A－8（Bsinα＋cosα）／A＋C／A＝0 .
由此三式可得
C／A＝3（cosα）^2 ,
（Bcosα－sinα）／A＝－4（cosα）^2 ,
B／A＝sinα／Acosα－4cosα ,
1／A＝cosα〔（cosα）^2＋6cosαsinα＋8（sinα）^2〕 ,
（Bsinα＋cosα）／A＝（sinα）（B／A）＋（cosα）／A
＝sinα（sinα／Acosα－4cosα ）＋（cosα）／A
＝（sinα）^2／Acosα＋（cosα）^2／Acosα－4cosαsinα
＝（1／A）／cosα－4cosαsinα
＝（cosα）^2＋6cosαsinα＋8（sinα）^2－4cosαsinα
＝（cosα）^2＋2cosαsinα＋8（sinα）^2 .
将上面有关式子代入④ ,得
（xcosα－ysinα）^2－4x（cosα）^2－y〔（cosα）^2＋2cosαsinα＋8（sinα）^2〕
＋3（cosα）^2＝0 .⑤
当α＝kπ（k＝0、±1、±2…）时,式⑤变为
x^2－4x－y＋3＝0 ,
即式②之变形.
当α＝π／2＋kπ（k＝0、±1、±2…） 时,式⑤变为
y^2－8y＝0 ,
其图形为y＝0和y＝8两条直线.
∴式⑤中α之取值范围为
－π／2＋2kπ＜α＜π／2＋2kπ（k＝0、±1、±2…）,
π／2＋2kπ＜α＜3π／2＋2kπ（k＝0、±1、±2…）.
第3题
∵抛物线y＝x^2＋2（k＋1）x－k与x轴有两个交点,
∴Δ＝〔2（k＋1）〕^2－4（－k）＞0 .
解此不等式,得
k1＞（－3＋√5）／2,k2＜（－3－√5）／2 .
当y＝0时,
x^2＋2（k＋1）x－k＝0 ,
x1＝－（k＋1）－√（k^2＋3k＋1）,x2＝－（k＋1）＋√（k^2＋3k＋1） .
x1和x2即是抛物线y＝x^2＋2（k＋1）x－k与x轴的两个交点的横坐标.
∵抛物线y＝x^2＋2（k＋1）x－k与x轴的两个交点分别在直线x＝1的两侧,
∴－（k＋1）－√（k^2＋3k＋1）＜1＜－（k＋1）＋√（k^2＋3k＋1） .
解此不等式,得
k＜－3 .
k＞（－3＋√5）／2和k＜－3的交集为空集,k＜（－3－√5）／2 和 k＜－3的交集为
k＜－3 ,
∴k的取值范围是 k＜－3 .
第4题
y=3x^2－6x－24
＝3（x^2－2x＋1）－27
＝3（x－1）^2－27
函数y=3x^2－6x－24的对称轴是x＝1,顶点坐标是（1,－27）
当y＝0时
3x^2－6x－24＝0
3（x＋2）（x－4）＝0
x1＝－2,x2＝4
∴函数与x轴的交点坐标为（－2,0）和（4,0）
当x＝0时
y＝－24
∴函数与y轴的交点坐标为（0,－24）
∵函数与x轴的交点坐标为（－2,0）和（4,0）,
且函数图象的开口向上
∴当－2＜x＜4时,y＜0
∵函数图象的开口向上,
且函数图象的对称轴为x＝1 ,
∴当x＜1时,y的值随x的增大而减小 .
第5题
抛物线y＝x^2＋7x＋3与直线y＝2x＋9的交点坐标为（－6,－3）和（1,11）