如图,AD是△ABC中线,F是DC上一点,过F作AB、AC平行线交AC、AB分别于G、H,GF与AD延长线交于E.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 03:05:05
如图,AD是△ABC中线,F是DC上一点,过F作AB、AC平行线交AC、AB分别于G、H,GF与AD延长线交于E.求证:GH=BE.
证明:∵GE∥AB,BD=DC,
∴△CFG∽△CBA,△EFD∽△ABD,
∴
GF
AB=
CF
BC=
CF
2CD①,
EF
AB=
DF
BD=
CD−CF
CD②
①+②得,
GF+EF
AB=
2CD−CF
2CD,即
GE
AB=
BF
BC,
∵FH∥AC,
∴△BHF∽△BAC,
∴
BF
BC=
BH
AB∴
GE
AB=
BH
AB,
∴GE=BH,
∵GE∥AB
∴四边形BEGH为平行四边形,
∴BE=GH.
∴△CFG∽△CBA,△EFD∽△ABD,
∴
GF
AB=
CF
BC=
CF
2CD①,
EF
AB=
DF
BD=
CD−CF
CD②
①+②得,
GF+EF
AB=
2CD−CF
2CD,即
GE
AB=
BF
BC,
∵FH∥AC,
∴△BHF∽△BAC,
∴
BF
BC=
BH
AB∴
GE
AB=
BH
AB,
∴GE=BH,
∵GE∥AB
∴四边形BEGH为平行四边形,
∴BE=GH.
如图,已知AD是△ABC的中线,E、G分别是AB、AC的中点,GF平行AD,GF交ED的延长线于F
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
如图,点O是△ABC的中线AD上任意一点,BO,CO的延长线分别交AB,AC于点E,F.求证:EF//BC
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF∥AB,延长BP交AC于E,交CF于F、求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证B
如图在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上的一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证B
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP
急,如图,AD是三角形ABC的中线,E,G分别是AB,AC的中点,GF平行于AD交ED的延长线于F(1)猜想EF与AC有
AD是△ABC的中线E G分别是AB AC的中点 GF‖AD交ED的延长线于F
如图,ad是三角形abc的中线,e、g分别是ab、ac的中点,gf平行ad交ed的延长线于点f.问ef与ac又怎样关系?
如图,AD是△ABC的边BC上的中线,过D点的直线EF交边AC于点E,交AC的平行线BF于点F,DG⊥EF交AB于点G,
已知AD是三角形ABC的中线,E,G分别是AB,AC的中点,GF平行AD,GF交ED的延长线于点F.猜想EF与AC有怎样