搜搜做题作业网求函数y=sinX-cos2X的值域!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/28 19:45:55
求函数y=sinX-cos2X的值域!
y=sinX-cos2X
=√2*[sin2x*(√2/2)-cos2x*(√2/2)]
=√2[sin2x*cos(π/4)-cos2x*sin（π/4）]
=√2sin(2x-π/4)
正弦函数的值域为[-1,1]
所以 函数y=sinX-cos2X的值域【-√2,√2】
再问： 题目是sin X -cos2X,不是sin 2X -cos2X啊。
再答： 晕，我看错了，抱歉 y=sinX-cos2X =sinx-(1-2sin²x) =2sin²x+sinx-1 =2(sinx+1/4)²-9/8 sinx∈[-1,1] 所以 sinx=-1/4时，y有最小值-9/8 当sinx=1时，y有最大值2 所以值域[-9/8,2]
=√2*[sin2x*(√2/2)-cos2x*(√2/2)]
=√2[sin2x*cos(π/4)-cos2x*sin（π/4）]
=√2sin(2x-π/4)
正弦函数的值域为[-1,1]
所以 函数y=sinX-cos2X的值域【-√2,√2】
再问： 题目是sin X -cos2X,不是sin 2X -cos2X啊。
再答： 晕，我看错了，抱歉 y=sinX-cos2X =sinx-(1-2sin²x) =2sin²x+sinx-1 =2(sinx+1/4)²-9/8 sinx∈[-1,1] 所以 sinx=-1/4时，y有最小值-9/8 当sinx=1时，y有最大值2 所以值域[-9/8,2]