设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f(x+y)=f(x)+f(y ) (1)求f(0)的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:51:28
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f(x+y)=f(x)+f(y ) (1)求f(0)的值
(2)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
(2)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围
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(1)因为对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
因此令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0),于是,f(0)=0
(2)再令x=y=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,
因此,原不等式等价于f(2a)>f(a-1)+f(2)
另一方面,由于“对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)” ,所以f(a-1)+f(2)
=f(a-1+2)=f(a+1)
这样,原不等式就等价于f(2a)>f(a+1)
又因为函数f(x)是R上的增函数,因此2a>a+1,解得a>1
故:所求实数a的取值范围是(1,+∞)
因此令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0),于是,f(0)=0
(2)再令x=y=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,
因此,原不等式等价于f(2a)>f(a-1)+f(2)
另一方面,由于“对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)” ,所以f(a-1)+f(2)
=f(a-1+2)=f(a+1)
这样,原不等式就等价于f(2a)>f(a+1)
又因为函数f(x)是R上的增函数,因此2a>a+1,解得a>1
故:所求实数a的取值范围是(1,+∞)
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f(x+y)=f(x)+f(y ) (1)求f(0)的值
f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
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设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
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设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
定义在R上的函数f(x),对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证