（1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L：3X-4Y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线C的标准方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:16:27

（1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L：3X-4Y-12=0与坐标轴的交点,求抛物线C的标准方程.
（2）若直线L与抛物线C相交于A、B两点,求线段AB的长

（1）直线 L 与 x 轴交于 F1（4,0）,与 y 轴交于 F2（0,-3）,
所以若抛物线以 F1 为焦点,则方程为 y^2=16x ；
若抛物线以 F2 为焦点,则方程为 x^2= -12y .
（2）联立 y^2=16x ,3x-4y-12=0 解得 A（4/9,-8/3）,B（36,24）,
所以 |AB|=√[(36-4/9)^2+(24+8/3)^2]=400/9 ；
联立 x^2= -12y ,3x-4y-12=0 解得 A（3,-3/4）,B（-12,-12）,
所以 |AB|=√[(3+12)^2+(-3/4+12)^2]=75/4 ,
因此 |AB|=400/9 或 75/4 .

已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x－4y－12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程抛物线的顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线3x+4y=12上,求该抛物线的标准方程已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线l：3x+4y-12=0的最短距离为1，求抛物线C的方程．抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线2x-3y+6=0上,求抛物线方程已知抛物线c的顶点在坐标原点,对称轴为X轴,且焦点在直线3x-4y-12=0上,求直线与抛物线相交所得线段长度如图抛物线y=X2+bx-c 经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB 此抛物线与X轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D 已知抛物线C的准线为X=-P/4(P>0) 顶点为原点抛物线与直线L：Y=X-1 相交所得弦长为3倍根号2 求P的值和已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上已知y=a乘x的平方-1的焦点是坐标原点,求以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积. 抛物线经过圆(X+2)^2+(Y+4)^2=1的圆心,并且以原点为顶点,坐标轴为对称轴,求抛物线的标准方程.