向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 03:30:51
向量法怎么用?在立体几何和平常代数题当中?
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不求多,但要有价值的
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高中吗?
首先你要做的是好好看课本例题.这是基础.
(→指向量符号)
1. 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF‖平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
19.(14分) 证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,
BC=2b,PA=2c,则:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),
D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点,F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0),F (a, b, c)
(1)∵ → EF =(0, b, c),→ AP =(0, 0, 2c),→ AD =(0, 2b, 0)
∴ → EF =12 (→ AP +→ AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→ AD 共面
又∵ E 平面PAD ∴ EF‖平面PAD.
(2) ∵ → CD =(-2a, 0, 0 )∴ → CD •→ EF =(-2a, 0, 0)•(0, b, c)=0
∴ CD⊥EF.
(3)若PDA=45,则有2b=2c,即 b=c, ∴ → EF =(0, b, b),
→ AP =(0, 0, 2b) ∴ cos → EF ,→ AP =2b22b•2b =22 ∴ → EF ,→ AP = 45
∵ → AP ⊥平面AC,∴ → AP 是平面AC的法向量∴ EF与平面AC所成的角为:
90-→ EF ,→ AP = 45.
2. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.
1)写出A、B1、E、D1的坐标;
(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.
(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2)
(2)∵ → AB1 =(0, -2, 2),→ ED1 =(0, 1, 2)
∴ |→ AB1 |= ,|→ ED1 |= ,→ AB1 •→ ED1 =0-2+4=2,
∴ cos → AB1 ,→ ED1 = → AB1 •→ ED1 |→ AB1 |•|→ ED1 |= .
∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为十分之根十 .
首先你要做的是好好看课本例题.这是基础.
(→指向量符号)
1. 已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF‖平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
19.(14分) 证:如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2a,
BC=2b,PA=2c,则:A(0, 0, 0),B(2a, 0, 0),C(2a, 2b, 0),
D(0, 2b, 0),P(0, 0, 2c) ∵ E为AB的中点,F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0),F (a, b, c)
(1)∵ → EF =(0, b, c),→ AP =(0, 0, 2c),→ AD =(0, 2b, 0)
∴ → EF =12 (→ AP +→ AD ) ∴ → EF 与→ AP 、→ AD 共面
又∵ E 平面PAD ∴ EF‖平面PAD.
(2) ∵ → CD =(-2a, 0, 0 )∴ → CD •→ EF =(-2a, 0, 0)•(0, b, c)=0
∴ CD⊥EF.
(3)若PDA=45,则有2b=2c,即 b=c, ∴ → EF =(0, b, b),
→ AP =(0, 0, 2b) ∴ cos → EF ,→ AP =2b22b•2b =22 ∴ → EF ,→ AP = 45
∵ → AP ⊥平面AC,∴ → AP 是平面AC的法向量∴ EF与平面AC所成的角为:
90-→ EF ,→ AP = 45.
2. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系.
1)写出A、B1、E、D1的坐标;
(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.
(1) A(2, 2, 0),B1(2, 0, 2),E(0, 1, 0),D1(0, 2, 2)
(2)∵ → AB1 =(0, -2, 2),→ ED1 =(0, 1, 2)
∴ |→ AB1 |= ,|→ ED1 |= ,→ AB1 •→ ED1 =0-2+4=2,
∴ cos → AB1 ,→ ED1 = → AB1 •→ ED1 |→ AB1 |•|→ ED1 |= .
∴ AB1与ED1所成的角的余弦值为十分之根十 .