已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:05:01
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数
证明f(x)为R上的偶函数
y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3/4)-3/4),f(x-3/2)=-f(-x)①
又已知f(x+3/2)=-f(x),将x换成x+3/2,即f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=-(-f(x)),f(x+3)=f(x)②
由①②可知,f((x-3/2)+3)=f(x-3/2)=-f(-x),-f(-x)=f(x+3/2),又已知f(x+3/2)=-f(x),所以-f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),f(x)为偶函数
证明f(x)为R上的偶函数
y=f(x-3/4)为奇函数,所以f(x-3/4)=-f(-x-3/4),将x换成x-3/4,即f(x-3/4-3/4)=-f(-(x-3/4)-3/4),f(x-3/2)=-f(-x)①
又已知f(x+3/2)=-f(x),将x换成x+3/2,即f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=-(-f(x)),f(x+3)=f(x)②
由①②可知,f((x-3/2)+3)=f(x-3/2)=-f(-x),-f(-x)=f(x+3/2),又已知f(x+3/2)=-f(x),所以-f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),f(x)为偶函数
分析,
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又,f(x-3/4)是奇函数,
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此,f(x)就是偶函数.
又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3
因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.
故1,2,3,4都是正确的.
打字不易,
f(x+3/2)=-f(x)
利用x-3/4代换x
∴f(x+3/4)=-f(x-3/4)
又,f(x-3/4)是奇函数,
∴-f(x-3/4)=f(-x-3/4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称
因此,f(x+3/4)=f(-x-3/4)
利用x-3/4代换x
∴f(x)=f(-x)
因此,f(x)就是偶函数.
又有f(x+3/2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
即有f(x)=f(x+3),故函数是周期函数,周期T=3
因为函数f(x)在R上是奇函数,则有在R上也是单调函数.
故1,2,3,4都是正确的.
打字不易,
已知定义在r上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/2)为奇函数
已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .
已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(x+y)=f(x)f(y),f(2)=1/9,则不等式f(x)f(3x^
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-4)=-f(x),且区间[0,2]上是增函数
已知定义为R上的奇函数f(X),满足f(X-4)=-f(X),且在区间[0,2]上是增函数,比较 f(-25),f(11
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )
定义在r上的奇函数y=f(X)满足f(3)=0,且不等式f(x)>-x*f'(x)在(0,+∞)上恒成立,则函数g(x)