线性代数,证明一一映射
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:英语作业 时间:2024/08/16 04:54:21
线性代数,证明一一映射
Let T be the linear transformation whose standard matrix is given.Decide if T is a one-to-one mapping and if T maps R^3 onto R^3.Justify your answer.
T:
| 1 1 1 |
| 4 1 2 |
| 1 3 1 |
Let T be the linear transformation whose standard matrix is given.Decide if T is a one-to-one mapping and if T maps R^3 onto R^3.Justify your answer.
T:
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| 1 3 1 |
![线性代数,证明一一映射](/uploads/image/z/15272980-52-0.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%80%E4%B8%80%E6%98%A0%E5%B0%84)
det(T)=1+12+2-1-6-4=4>0
so T is a one-to-one mapping,and map R^3 to R^3
再问: 我们还没有学这种算法。。。请问有别的原始一点的方法吗?
再答: 反正,假设有两个不同的x,y映射成同一个向量 则Tx = Ty T(x-y)=0 但是T可逆,所以x-y必然等于0 所以不同的x,y必然映射不同的变量 反之亦然 得证
so T is a one-to-one mapping,and map R^3 to R^3
再问: 我们还没有学这种算法。。。请问有别的原始一点的方法吗?
再答: 反正,假设有两个不同的x,y映射成同一个向量 则Tx = Ty T(x-y)=0 但是T可逆,所以x-y必然等于0 所以不同的x,y必然映射不同的变量 反之亦然 得证