关于均值不等式1题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:33:57
已知:a,b,c>0,a+b+c=1,求证:(a+
)(b+
)(c+
)≥
我的问题是:这道题老师是在讲均值不等式方法的时候说的,然后这题被归为 第二个方法内,第二个方法是取等条件与系数平衡,这道题我只记得他讲的部 分内容,他讲这道题的时候说这道题观察出来取等条件是a=b=c=
,然后我还记得他把a+
分成
+
+…+
(9个) +a,我记得他讲了为什么这么分,怎么想 到这么分的,但我现在忘了,我不晓得他为什么这么分,请解释清楚一下, 然后后来他又对刚才分出来这个式子用均值不等式,他又怎么想到对分出来这 个式子用均值不等式的呢?然后想问等条件与系数平衡这方法中,系数平衡是 什么意思,怎么运用?
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![关于均值不等式1题](/uploads/image/z/15250858-34-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9D%87%E5%80%BC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F1%E9%A2%98)
解题思路: 利用基本不等式、不等式的性质。
解题过程:
【解释】:∵ 等号成立的条件是
, 假设要把
分成n个
,那么,在应用基本不等式得到:
时,等号此类题的条件是
, 即
, 对照
,得 n=9, 这就是为什么要把
分成9个
的原因。 【证明】:∵
都是正数,且
, 由基本不等式得
, 得
,或
(等号成立于
时), 又
同理,
,
三式相乘,得
, 证毕。 关于“系数平衡”的意思, 比如: 把
(x > 0),再用基本不等式,系数就是“平衡”的; 而把
(x > 0),再用基本不等式,系数就不是“平衡”的; 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
【解释】:∵ 等号成立的条件是
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最终答案:略