有一个不等式需要证明,但是就是不知道怎么证明,是这样的：n/(1/X1+1/X2+.1/Xn)=3时,就不会证明了,我试

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 09:55:51

有一个不等式需要证明,但是就是不知道怎么证明,是这样的：n/(1/X1+1/X2+.1/Xn)=3时,就不会证明了,我试图用数学归纳法证明,但是还是不知道如何下手.

这是我想的一个简单一点的证法：
1.先证正数的算术平均大于等于几何平均：
对(x1+x2+…+xn)/n,如果x1,x2,…,xn都相等,那么它们的算术平均等于它们的几何平均.
如果x1,x2,…,xn不全相等,那么肯定有一个xi>(x1+x2+…+xn)/n,有一个xj(x1+x2+…+xn)/n-xj,那么把xi换成xi'=xi+xj-(x1+x2+…+xn)/n,把xj换成
xj'=(x1+x2+…+xn)/n；
(2)若xi-(x1+x2+…+xn)/nxixj.事实上,令xi+xj=xi'+xj'=2t,xi-xj=2u,xi'-xj'=2v.显然,对情况(1)(2)(3)都有u>v,所以xi'xj'=(t+v)(t-v)=t^2-v^2>t^2-u^2=(t+u)(t-u)=xixj.
因此,每次操作后算术平均不变,几何平均增大.但是,有限次操作后x1,x2,…,xn都相等.此时,算术平均等于几何平均,而几何平均比原来的几何平均大,于是算术平均大于等于几何平均.
2.下证调和平均小于等于几何平均：
由1,(1/x1+1/x2+.1/xn)/n≥1/(x1x2…xn)^(1/n)
两边倒数,得：n/(1/x1+1/x2+.1/xn)≤(x1x2…xn)^(1/n)
证毕.
还有,楼上是错的,算术平均≥几何平均

用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn) 琴生不等式证明f[(x1+x2+...+xn)/n]≥1/n*[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]看着证吧, 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1 高数数列极限的证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在,并求该极限求极限我会但是途中画圈的那个不等式的证明数列收敛并求极限x1=a,x2=b,xn+1=（xn+xn-1）/2 n+1 n-1什么的是下标~ 已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式：X1^2/（X1+X2）+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3 证明伯努利不等式（1+X1）(1+X2)(1+X3.)(1+Xn)>1+x1+x2+.+xn式中X1,X2`.Xn同号且不等式证明题.不等式证明对于任意n属于正整数,x1,x2,x3,…xn均为非负实数,且x1+x2+x3…+xn≤1／2, x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其设随机变量X1,X2.Xn中任意两个的相关系数均为ρ,试证明ρ≥-1/（n-1) 数列求极限题X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2 X1>根号a求证Xn的极限是根号a我可以证明根号a是一个lower b 数列极限问题试用夹逼定理证明：①Xn+1=√6+Xn,X1≥-6;②Xn+1=2+3/Xn,X1＞0;PS:是证明,需要