如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 18:56:14

如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
求证：∠CID+∠ABI=90°．

证明：∵I是△ABC的三条角平分线的交点，
∴∠IAC=
1
2∠BAC，∠ICA=
1
2∠BCA，∠ABI=
1
2∠ABC，
由三角形的内角和定理知：
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；
由三角形的外角性质知：
∠CID=∠IAC+∠ICA；
故∠CID+∠ABI=90°．

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,已知三角形ABC的三条角平分线相交于点I,延长AI交BC于点D,做IE垂直于BC.求证角BID=角CIE 如图,△ABC中三个内角的平分线交于同一点I,连接AI并延长交BC于D,IE⊥BC,求证：∠BID＝∠CIE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E, 如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE.