超难数学尺规作图
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 03:23:10
超难数学尺规作图
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已知:∠A内一点P求作:以P为顶点的等腰直角△PMN且点M、N分别在∠A的两边上分析:假设△PMN已经作出,如图.以P为顶点作等腰直角△PBC,使BC在射线AN上,则△PMN∽△PBC,∠PMN=∠PCB,P、N、C、M四点共圆,∠PCM=∠PNM=Rt∠,由点C可作出点M,则图可作出作法:1、过点P作PB垂直于∠A一边,垂足为B; 2、在∠A的边上截取BC=BP并连结PC; 3、过点C作CM⊥PC交∠A另一边于点M并连结PM; 4、作PM的中点O; 5、以O为圆心,PO为半径作弧交射线AC于点N并连结MN、PN,则△PMN为所求.证明:由作图易知△PBC为等腰直角三角形,△PMN为直角三角形.再由∠PCM=∠PNM=Rt∠,得P、N、C、M四点共圆,所以∠PMN=∠PCB=45°,可得△PMN为等腰直角三角形,证毕.
讨论:本题已经按所给定的条件作出,由于点C可以在线段PB的两侧,故本题可以有两解,但是若过点C的PC的垂直线与∠A只有一个交点则本题只有一解,若无交点则本题无解.而且若点P设定为直角顶点,则解法不同,这留给有兴趣的朋友讨论.
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