已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 15:47:18

已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．

根据题意得，m≠0，若方程有有理根，则△为完全平方数．
∵△=（2m-1）²-4m×（m-2）=4m+1，
又∵整数m满足6＜m＜20，
∴4m+1=49，即m=12．
则原方程变为：12x²-23x+10=0，
∴x=
23±
49
2×12=
23±7
24，
∴x₁=
2
3，x₂=
5
4．
故m=12，此时方程的解为x₁=
2
3，x₂=
5
4．

已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．已知m是实数．如果关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根，那么关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m-1=0是已知：关于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值已知，关于x的一元二次方程mx2-2（m-1）x+（m+1）=0无实数根，化简1−6m+9m 关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．已知关于x的一元二次方程mx2-2x+m=0的一个根是m，求m的值．已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0 已知关于x的一元二次方程mx^2-(m^2+2)x+2m=0 若此方程有两个整数根,求m的值已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）关于x的一元二次方程 mx2-（2m-1）x+m=0 m曲何值时方程没有实数根? 关于x的一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有实数根，求m的取值范围．已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值．