搜搜做题作业网关于完全平方数除以3的余数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 05:13:23
关于完全平方数除以3的余数
上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.
我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:
完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.
这个性质是定理么,可以证明吗?还是只是在竞赛才用到的?
上次北京市数学竞赛里最后一道证明题就是关于完全平方数的.
我当时不会做,后来听同学说用这样一个性质:
完全平方数除以3的余数只能是0或1.不能为2.
这个性质是定理么,可以证明吗?还是只是在竞赛才用到的?
可以证明：
任何完全平方数可以写成三种形式：
1）（3n）^2,显然除3余数为0；
2）（3n+1）^2=9n^2+6n+1,显然余数为1；
3）（3n+2）^2=9n^2+12n+4,显然余数为1.
任何完全平方数可以写成三种形式：
1）（3n）^2,显然除3余数为0；
2）（3n+1）^2=9n^2+6n+1,显然余数为1；
3）（3n+2）^2=9n^2+12n+4,显然余数为1.