搜搜做题作业网对于一个四位数,其各个位数的数字至多有两个不同,试求共有多少个这种四位数?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/20 02:14:09
对于一个四位数,其各个位数的数字至多有两个不同,试求共有多少个这种四位数?
答案是576,
答案是576,
“四位数”从0000到9999共10000个数字.
其中,
由三个不同数字组成的数有：
C(10,3)*C(3,1)*P(4,4)/P(2,2) = 10*9*8/3*2*1 *3 *4*3*2*1/2 = 4320 个
上式意义：
10数选3,3数中必有1数重复出现即3数选1,这4数全排列.其中出现两次的数的前后排列无意义需除去.
由四个不同数字组成的数有：
P(4,4) = 10*9*8*7 = 5040
因此从0000到9999,各位数字至多有两个不同的数字个数有：
10000 - 4320 - 5040 = 640 个
减去以0开头的四位数（0开头的四位数和其他数码开头的出现一样一样多）,那就是：
640 /10 × 9 = 576 个
其中,
由三个不同数字组成的数有：
C(10,3)*C(3,1)*P(4,4)/P(2,2) = 10*9*8/3*2*1 *3 *4*3*2*1/2 = 4320 个
上式意义：
10数选3,3数中必有1数重复出现即3数选1,这4数全排列.其中出现两次的数的前后排列无意义需除去.
由四个不同数字组成的数有：
P(4,4) = 10*9*8*7 = 5040
因此从0000到9999,各位数字至多有两个不同的数字个数有：
10000 - 4320 - 5040 = 640 个
减去以0开头的四位数（0开头的四位数和其他数码开头的出现一样一样多）,那就是：
640 /10 × 9 = 576 个
对于一个四位数,其各个位数的数字至多有两个不同,试求共有多少个这种四位数?
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