已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=−12,直线x-y-2=0与抛物线相交于M,N两点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 18:23:26
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=−
1 |
2 |
(1)∵y2=2px(p>0)的准线方程为x=−
p
2,
∴p=1.
∴抛物线方程为y2=2x.
(2)证明:将x=y+2代入y2=2x,消去x,整理,得y2-2y-4=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
∵M,N的纵坐标y1,y2是y2-2y-4=0的两个根,
∴y1y2=-4,
由y12=2x1,y22=2x2,得
y12y22=4x1x2,
∴x1x2=
(y1y2)2
4=4,
∵
OM•
ON=x1x2+y1y2=0,
∴
OM⊥
ON,
∴OM⊥ON.
p
2,
∴p=1.
∴抛物线方程为y2=2x.
(2)证明:将x=y+2代入y2=2x,消去x,整理,得y2-2y-4=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
∵M,N的纵坐标y1,y2是y2-2y-4=0的两个根,
∴y1y2=-4,
由y12=2x1,y22=2x2,得
y12y22=4x1x2,
∴x1x2=
(y1y2)2
4=4,
∵
OM•
ON=x1x2+y1y2=0,
∴
OM⊥
ON,
∴OM⊥ON.
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=−12,直线x-y-2=0与抛物线相交于M,N两点.
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求此抛物线的方程.
已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程
如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1
已知过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1
直线l过抛物线y^2=29x(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y2),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线
(2014•长春三模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
已知直线x+2y+m=0(m∈R)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A,B.
已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相交与A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求次抛物线方程.
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴