数学几何题,第三道,共6道,初二.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:09:54
数学几何题,第三道,共6道,初二.
如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,且CQ=AB
求证(1)AP=AQ.(2)AP⊥AQ.
如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,且CQ=AB
求证(1)AP=AQ.(2)AP⊥AQ.
![数学几何题,第三道,共6道,初二.](/uploads/image/z/14967159-15-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%2C%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%81%93%2C%E5%85%B16%E9%81%93%2C%E5%88%9D%E4%BA%8C.)
证明:
1.设CE、BD交于M点,连接QP
∵CE⊥AB,BD⊥CA,∠EMB=∠DMC
∴∠ABP=∠QCA
∵BP=AC,∠ABP=∠QCA ,CQ=AB(“边角边”定理证明全等)
∴△ABP≌△QCA(全等三角形)
∴AP=AQ
2.∵△ABP≌△QCA
∴∠QAC=∠APB (三角形全等得对应角相等)
∵∠DAP+∠APD=90 (AC⊥BP)
∴∠QAD+∠DAP=90度 (倒一下角就好)
∴AP⊥AQ
1.设CE、BD交于M点,连接QP
∵CE⊥AB,BD⊥CA,∠EMB=∠DMC
∴∠ABP=∠QCA
∵BP=AC,∠ABP=∠QCA ,CQ=AB(“边角边”定理证明全等)
∴△ABP≌△QCA(全等三角形)
∴AP=AQ
2.∵△ABP≌△QCA
∴∠QAC=∠APB (三角形全等得对应角相等)
∵∠DAP+∠APD=90 (AC⊥BP)
∴∠QAD+∠DAP=90度 (倒一下角就好)
∴AP⊥AQ