已知n是大于1的整数,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:21:20
已知n是大于1的整数,
求证:n3可以写出两个正整数的平方差.
求证:n3可以写出两个正整数的平方差.
![已知n是大于1的整数,](/uploads/image/z/1496308-4-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%8C)
证明:∵n3=(
n
2)2•4n,
=(
n
2)2[(n+1)2-(n-1)2],
=[
n
2(n+1)]2-[
n
2(n-1)]2,
∵n是大于1的整数,
∴n(n+1),n(n-1)不仅大于1,而且均能被2整除,
∴
n
2(n+1),
n
2(n-1)均为正整数,
因此,命题得证,n3可以写出两个正整数的平方差.
n
2)2•4n,
=(
n
2)2[(n+1)2-(n-1)2],
=[
n
2(n+1)]2-[
n
2(n-1)]2,
∵n是大于1的整数,
∴n(n+1),n(n-1)不仅大于1,而且均能被2整除,
∴
n
2(n+1),
n
2(n-1)均为正整数,
因此,命题得证,n3可以写出两个正整数的平方差.
已知n是大于1的整数,
证明:2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数
证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数
已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差
已知n是大于1的整数.求证 把n的3次方写成两个正整数的平方差
已知n是大于1的整数,求证:n³可以写成两个正整数的平方差.
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