求好汉帮帮忙.已知函数f(x)=ln(ax+b)在x=1处的切线方程为y=1|2x-1|2+ln2.1)证明:方程f(x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 08:35:17
求好汉帮帮忙.
已知函数f(x)=ln(ax+b)在x=1处的切线方程为y=1|2x-1|2+ln2.
1)证明:方程f(x)-x=0有且只有一个实根.
2)若s,t∈(0,正无穷),且s(1+t)^[e^f(s-1)].
已知函数f(x)=ln(ax+b)在x=1处的切线方程为y=1|2x-1|2+ln2.
1)证明:方程f(x)-x=0有且只有一个实根.
2)若s,t∈(0,正无穷),且s(1+t)^[e^f(s-1)].
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说第一问:
因为,f(x)=ln(ax+b)在x=1处的切线方程为y=1|2x-1|2+ln2
对f(x)求导后,可得,f’(x)=a/(ax+b);再令x=1;可以切线方程斜率
为a/(a+b);且f(x)过点(1,lnb);
所以切线方程为:y=ax/(a+b)-a/(a+b)-lnb;
与你给出的切线方程y=1|2x-1|2+ln2(没看懂你写的)对比相等可知道a不等于1
令g(x)=f(x)-x,则g(x)=ln(ax+b)/x
令g(x)=0,则(ax+b)/x=1;
两边同时乘以x得:(a-1)x+b=0;
因为a不等于1,所以(a-1)x+b=0有且只要一个根
所以,方程f(x)-x=0有且只有一个实根
因为,f(x)=ln(ax+b)在x=1处的切线方程为y=1|2x-1|2+ln2
对f(x)求导后,可得,f’(x)=a/(ax+b);再令x=1;可以切线方程斜率
为a/(a+b);且f(x)过点(1,lnb);
所以切线方程为:y=ax/(a+b)-a/(a+b)-lnb;
与你给出的切线方程y=1|2x-1|2+ln2(没看懂你写的)对比相等可知道a不等于1
令g(x)=f(x)-x,则g(x)=ln(ax+b)/x
令g(x)=0,则(ax+b)/x=1;
两边同时乘以x得:(a-1)x+b=0;
因为a不等于1,所以(a-1)x+b=0有且只要一个根
所以,方程f(x)-x=0有且只有一个实根
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