如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,-3),与x轴交于点B,且与直线y=3x−83平行.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 21:27:56
如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,-3),与x轴交于点B,且与直线y=3x−
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(1)设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线l平行于y=3x-
8
3,
∴k=3,
∵直线l经过点A(2,-3),
∴-3=2×3+b,b=-9,
∴直线l的解析式为y=3x-9,点B坐标为(3,0);
(2)∵点M(a,-6)在直线l上,
∴a=1,则可设点P(1,y),
∵N(1,
1
3),∴y的取值范围是-6≤y≤
1
3,
当AB为斜边时,PA2+PB2=AB2,即1+(y+3)2+4+y2=10,
解得y1=-1,y2=-2,∴P(1,-1),P(1,-2),
当PB为斜边时,PA2+AB2=PB2,即1+(y+3)2+10=4+y2,
解得y=-
8
3,∴P(1,−
8
3),
当PA为斜边时,PB2+AB2=PA2,即10+4+y2=1+(y+3)2,
解得y=
2
3,(舍去),
∴综上所述,点P的坐标为P1(1,-1),P2(1,-2),P3(1,−
8
3)
∵直线l平行于y=3x-
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3,
∴k=3,
∵直线l经过点A(2,-3),
∴-3=2×3+b,b=-9,
∴直线l的解析式为y=3x-9,点B坐标为(3,0);
(2)∵点M(a,-6)在直线l上,
∴a=1,则可设点P(1,y),
∵N(1,
1
3),∴y的取值范围是-6≤y≤
1
3,
当AB为斜边时,PA2+PB2=AB2,即1+(y+3)2+4+y2=10,
解得y1=-1,y2=-2,∴P(1,-1),P(1,-2),
当PB为斜边时,PA2+AB2=PB2,即1+(y+3)2+10=4+y2,
解得y=-
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3,∴P(1,−
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3),
当PA为斜边时,PB2+AB2=PA2,即10+4+y2=1+(y+3)2,
解得y=
2
3,(舍去),
∴综上所述,点P的坐标为P1(1,-1),P2(1,-2),P3(1,−
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如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(2,-3),与x轴交于点B,且与直线y=3x−83平行.
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