21、已知函数f(x)=alnx-x+1,a∈R（1）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；此题

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 18:56:39

21、已知函数f(x)=alnx-x+1,a∈R（1）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；

此题（III）问网上有解析，我有不懂请教，网上解析如下：由（1）知：a=1时，f（x）=lnx-x+1且f（x）≤0恒成立
即lnx≤x-1恒成立

我的问题是：由

这步怎么得出综上所述那步结论的？
请老师帮忙详细解答我的疑问即可，谢谢！

解题思路：两方面都是利用了lnx＜x－1（当x＞0且x≠1时），并结合不等式的性质（两边同乘以正数；两边同除以负数），进行的证明.
解题过程：
21、已知函数f(x)=alnx-x+1,a∈R （I）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；

此题（III）问网上有解析，我有不懂请教，网上解析如下：由（I）知：a=1时，f（x）=lnx-x+1且f（x）≤0恒成立
即lnx≤x-1恒成立

我的问题是：由

这步怎么得出综上所述那步结论的？【解析】：由（I）的结果可知，当a＝1时，

恒成立，即

（等号仅仅成立于x＝1时），对任意的0＜m＜n，有

，一方面，

， ∴

，………① 另一方面，

，由

，得

，即

， ∴

，……………② 综上①②所述，得

（证毕）．

21、已知函数f(x)=alnx-x+1,a∈R（1）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；此题已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R,a≠0）,求f（x）的单调区间已知函数f（x）=1/x+alnx(a≠0,a∈R）若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)＜0成立,求实数已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1（x∈R）,其中a＞0,若在区间上,f(x)＞0恒成立,求a的取值范围．已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a为实数）,若在区间[1,e]上至少存在一点Xo,使f(Xo) 已知函数f(x)=alnx+1,且不等式f（x）＞x在区间（1,e）上恒成立,则实数a的取值范围为多少已知函数f(x)=1/x+alnx（a不等于0,a属于R）.若a=1 求函数f(x)极值和单调区间已知函数f(x)=x-1-alnx,a>0,对于x>0,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R） 1.若a=2,求证：f（x）在（1,+∞）上是增函数 2.求f（x

21、已知函数f(x)=alnx-x+1,a∈R（1）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值； 此题