1.已知等比数列{an}中an＞0,a1+a2+.+a8=4,a1a2.*a8=16,则1/a1+1/a2+...+

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:08:58

1.已知等比数列{an}中an＞0,a1+a2+.+a8=4,a1*a2*.*a8=16,则1/a1+1/a2+...+1/a8的值为?
2.等比数列{an}中,a3=12,a2+a4=30,a10=?
3.在8/3和27/2之间插入三个数,使五个数成等比数列,求插入的三个数得乘积
请列出详细的解题方案

∵{an}为等比数列,∴an=a1*q^(n-1)
设bn=1/an,则bn=1/a1×q^(1-n)
∴b(n+1)/bn=q^[1-(n+1)]/q^(1-n)=q^(-1)
∴{bn}为等比数列
前8项和=b1[1-q^(-8)]/[1-q^(-1)]
=1/a1×(q^8-1)/(q^8-q^7)
又∵a1+a2+..+a8=a1(1-q^8)/(1-q)=4,∴1-q^8=4(1-q)/a1
∵a1*a2*...*a8=(a1*a8)^4=16,∴a1*a8=2,即a1²*q^7=2
∴前8项和=[1/a1×4(q-1)/a1]/[q^8-q^7]
=4(q-1)/[a1²q^7*q-a1²q^7]
=4(q-1)/[2q-2]
=2
∵{an}是等比数列,∴a2a4=a3²=144,a2+a4=30
利用韦达定理,设a2,a4是方程x²-30x+144=0的两根,解出x1=6,x2=24
当a2=6,a4=24时,q²=a4/a2=4,∴a10=a4*q^6=a4*(q²)³=1536
当a2=24,a4=6时,q²=a4/a2=1/4,∴a10=a4*(q²)³=1/16
3.设这3个数依次是a,b,c
8/3,a,b,c,27/2成等比数列
∴8/3×27/2=b²,即b²=36,∴b=±6
∵ac=b²=36
∴abc=±6³=±216

1.已知等比数列{an}中an＞0,a1+a2+.+a8=4,a1*a2*.*a8=16,则1/a1+1/a2+...+ 已知{an}等比数列,an>0,a1+a2+a3+……a8=4,a1a2……a8=16,则（1/a1）+（1/a2）+… 已知等比数列{an}中,a4a5=9,则log3 a1+log3 a2+...+log3 a8=_____. 等比数列an中,a1,1/2a3,2a2等差数列,a8+a9/a6/a7=? 在等比数列｛an｝,a8/a5=-1/27,求a1+a3+a5+a7+a8/a2+a4+a6+a8+a9 在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f（x）=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)= 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f（x）=x(x-a1)(x-a2)……（x-a8),则f‘（0）=? 等比数列{an}中,a1=2.a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f‘(0)等于在等比数列{an}中,已知a1+a3=5,a2+a4=10,求a8 在等比数列{An}中,已知a1*a3*a11=8,求a2*a8 已知正数等比数列{an}中,a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,则此等比数列的前15项和为? 已知等比数列{an}的公比q= -1/3,则(a1+a3+a5+a7)/(a2+a4+a6+a8)等于多少