y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 15:12:56

由题意设M(x,y)=y(x + y + 1),N(x,y)= (x + 2y),下述中a为偏导
则由此方程的正合可以知道有：a[M(x,y)]/ay=x+2y+1,a[N(x,y)]/ax=1
即有x+2y+1=1,即x+2y=0
又 ∫N(x,y)dx=y^2+xy+V(x)
则有y(x + y + 1) =a[y^2+xy+V(x)]/ax
求得V(x)的导数为xy+y^2
也即：V(x)=1/2x^2y+xy^2+C1
进而有y^2+xy+1/2x^2y+xy^2+C1=C2
即通解为：y^2+xy+1/2x^2y+xy^2=C,C=C2-C1,①
x+2y=0 ②
方程的解为①②的联立!

y(x + y + 1) dx + (x + 2y) dy = 0:运用正合方程式求解求解dy/dx=(x+y)/(x+y+1) 求解微分方程(y^2-1)dx+(y^2-y+2x)dy=0 急求解微分方程x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0 dy/dx+y/x=x^2,y(1)=0求解微分方程求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) 求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解求解一道微分方程题x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0 求解微分方程：dy/dx=2x(y-1)/(x^2-y) 求解微分方程dy/dx=(x+y-1)/(x+4y+2)