已知椭圆x/4+y/3=14和点C(-1,0).直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:30:44
已知椭圆x/4+y/3=14和点C(-1,0).直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?
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椭圆的方程应该是x 2 /4 + y 2 /3 = 1吧,点C(-1,0),直线l交椭圆于点A,B,向量CA = mBC,说明A,B,C三点共线,原题所求就是点C分线段AB之比(其中一段在点C左侧,另一段在点C右侧;或者在点C的上方和下方),对直线l的斜率是否存在分类讨论:1)直线l的斜率不存在,此时直线l的方程为x = -1,与椭圆的两交点为(-1,3/2)和(-1,-3/2),此时m = |CA|/|BC| = 1 ; 2)直线l的斜率存在,由于点C(-1,0)是椭圆的左焦点,设这两个交点的坐标是(x 1 ,y 1 )和(x 2 ,y 2 ),中x 1 < -1 < x 2 ,并设在点C左侧的线段长为u,在点C右侧的线段长为v,因为椭圆a = 2,b = √3,c = 1,所以左准线的方程为:x = -a 2 /c = -4,椭圆的离心率e = c/a = 1/2 = u/(x 1 + 4) => u = (1/2)(x 1 + 4) ; 当x 1 = -2时,u的最小值是1,此时直线l的方程为y = 0,直线l与椭圆的另一个交点为(2,0),这样v = 3,所以m = 1/3或者3 ; 而当x 1 -> -1时,u -> 3/2,但u < 3/2 ; 所以1/3 ≤ m < 1或者1 < m ≤ 3 ; 综合1),2)可得m的取值范围是 [1/3 ,3] .
已知椭圆x/4+y/3=14和点C(-1,0).直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为?
过点P(2,m)作直线与圆X的平方+Y的平方=1交于A,B两点,且满足PA向量+BA向量=0向量,则实数m的取值范围为多
已知椭圆C:X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向
直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值
已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M(1,0) 若(向量MA+向量MB)
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2(m>0),经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
设椭圆方程为X^2+Y^2/4=1.过点M(0.1)的直线L交椭圆于点A,B两点,O为坐标原点,P满足OP向量=1/2(
已知椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1和直线L:Y=4X+M,试确定实数M的取值范围,使椭圆上恒有不同的两点关于直线L对
已知椭圆的方程为x^2/20+y^2/5=1,直线l:y=x+m交椭圆于A、B两不同的点 1,求m的取值范围 2,已知点
已知直线AB与抛物线y^2=2x交于A B两点,M是AB的中点,C是抛物线上的点,且使得 向量CA 点成向量CB取值最小
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,