在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点,若△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面积为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 02:09:53
在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点,若△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面积为?
好难啊 各位帮帮忙
好难啊 各位帮帮忙
设I到三边的距离为h,三边为a,b,c,a²+b²=c².①
ah/2+bh/2+ch/2=ab/2,又ch/2=24,可得abc=24(a+b+c).②
由角平分线定理得,BD/CD=c/b,AE/CE=c/a ,即(a-CD)/CD=c/b,(b-CE)CE=c/a
即a/CD=c/b+1,b/CE=c/a+1,相乘得CD*CE=a²b²/(a+c)(b+c)
S(ABDE)=S△ABC-S△DEC=ab/2-CD*CE/2=ab/2-a²b²/2(a+c)(b+c)=abc(a+b+c)/2(a+c)(b+c)
即S(ABDE)=12(a+b+c)²/(a+c)(b+c).③
a,b,c肯定不是固定的,由①②可将a,b用c表示,代入③得S=18
ah/2+bh/2+ch/2=ab/2,又ch/2=24,可得abc=24(a+b+c).②
由角平分线定理得,BD/CD=c/b,AE/CE=c/a ,即(a-CD)/CD=c/b,(b-CE)CE=c/a
即a/CD=c/b+1,b/CE=c/a+1,相乘得CD*CE=a²b²/(a+c)(b+c)
S(ABDE)=S△ABC-S△DEC=ab/2-CD*CE/2=ab/2-a²b²/2(a+c)(b+c)=abc(a+b+c)/2(a+c)(b+c)
即S(ABDE)=12(a+b+c)²/(a+c)(b+c).③
a,b,c肯定不是固定的,由①②可将a,b用c表示,代入③得S=18
在△ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线的交点,若△ABI的面积为12,则四边形ABDE的面积为?
在△ABC中,角C=90°,I是角CAB与角CBA的平分线的交点,若△ABI面积为12,则四边形ABDE的面积为多少?
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线交点.若三角形ABI的面积是12,则四边形ABDE的
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,求∠AOB的度数.
Rt三角形ABC中,角C是直角,AD平分角CAB,BE平分角CBA,AD与BE交于点I,已知三角形ABI的面积是12,求
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线
如图,在三角形ABC中∠BAC为90°,角平分线BD,CE交于点I,连接DE,若△BIC面积为S,求四边形BCDE的面积
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB,∠CBA的平分线交于点D,BD的延长线交AC于点E,则∠ADE=______
在△abc中 ∠为90°∠cab ∠cba 的角平分线交于点d de⊥bc df⊥ac 求证cfde为菱形
如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠CAB,∠CAB的角平分线,且∩CAB=∩CBA,那么△ABD和△BAE全等吗求大
Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,CD:DB=3:5,则tanB为?
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB.∠CBA的角平分线相交于点D,BD的延长线交AC于E,求∠ADE的度数.