给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 00:21:55

值域是像空间
核空间是零空间
设a属于T的像空间A
T(x)=a x是整个空间的某个向量
设b属于T的核空间B
T(b)=0
质和条件：T是幂等变换 T^2=T
要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间
T(x)=a a属于像空间
T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0
所以x-a属于零空间
由a的任意性可知A+B=V
设a属于像空间且属于零空间
a=T(x)
T(a)=T(T(x))=T(x)=a=0
即A交B={0}
即证明了T是幂等变换可推出值域与核是直和
值域与核是直和的条件可以是T是幂等变换

给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件怎么求线性变换的值域和核已知线性变换T在基β下的矩阵为A,求T的核与值域. 线性变换的核与值域的和是直和的充要条件除了对应矩阵是幂等矩阵外,还有其他的情况吗?比如实对称矩阵? 函数的值域与定义域函数的定义域与值域三角函数的值域以及定义域求下列函数的定义域与值域数学函数值与函数的值域如何求函数的值域与定义域? 求下列函数的定义域与值域：定义域与值域相同的偶函数