已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 12:45:02
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求a的值并求它在[-2,2]上的最小值.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求a的值并求它在[-2,2]上的最小值.
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(I)f′(x)=-3x2+6x+9.
令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f(2)>f(-2).
因为在(-1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
令f′(x)<0,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(II)因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f(2)>f(-2).
因为在(-1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
已知函数f(x)=x3-x2+x2
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x-2
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,求f(x)的单调递减区间.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+1 ,求函数的单调区间和极值
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b
已知函数f (x)=x3+32(1-a)x2-3ax+1,a>0.
设函数f(x)=x3-x2-3.
已知f(x)=x2-x-5+g(x)=1/3x3-5/2x2+4x求函数y=g'(x)/f(x)+9值域