已知a>0,当∫（cosx-sinx)dx（上限a,下限O）取最大值时,a的最小值为___________(要详细过程,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 07:38:35

已知a>0,当∫（cosx-sinx)dx（上限a,下限O）取最大值时,a的最小值为___________(要详细过程,）

∫[0->a) (cosx-sinx) dx
= cosx+sinx(0->a)
= cosa+sina-cos0-sin0
= cosa+sina-1
设f(a) = cosa+sina-1
= √2*sin(a+π/4) - 1
当sin(a+π/4) = 1
a+π/4 = π/2
a = π/4时,f(a)取得最大值
并且最大值为f(π/4) = √2*sin(π/4+π/4) - 1
= √2 - 1
∴a的值为π/4
再问： ∫[0->a) (cosx-sinx) dx = cosx+sinx(0->a) = cosa+sina-cos0-sin0 = cosa+sina-1 这个过程我不大理解，请解释一下，谢谢！
再答： cosx的积分是sinx sinx的积分是-cosx 所以积分∫(cosx-sinx) = ∫cosx dx - ∫sinx dx = sinx - (-cosx) = sinx + cosx 求得原函数后再代入上限和下限,即∫(a->b) f(x) dx = F(b) - F(a)，F(x)是f(x)的原函数 = (sinx + cosx) |(上限a，下限0) = (sina + cosa) - (sin0 + cos0)，上限a代入的原函数再减去下限0代入的原函数 = (sina + cosa) - (0 + 1) = sina + cosa - 1

已知a>0,当∫（cosx-sinx)dx（上限a,下限O）取最大值时,a的最小值为___________(要详细过程, 大一定积分题已知实数a>0,问：当a=____时,积分值最大.该积分为：∫dx/√（1＋x^3）其中下限为a,上限为2a 急.f(x)为连续的偶函数,求证∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=2∫（上限为a,下限为0）f(x)dx 定积分∫（sinx）∧4（cosx）∧2dx（上限为π/2,下限为0）设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0) 求,不定积分.∫上限兀/2 下限0（cosx/2-sinx/2）dx+∫上限兀下限兀/2（sinx/2-cosx/2 ∫sin²x³dx（a为上限,-a为下限）这个怎么解高数定积分急求解.证明∫（上限π/2,下限0）sinx∧3/（sinx+cosx）dx＝ ∫（上限π/2,下限0）cos 已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a 一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围. 函数y=（sinx-a）2+1，当sinx=a时有最小值，当sinx=1时有最大值，则a的取值范围是（　　）定积分∫（下限0,上限π/2）(sinx)^6/((sinx)^6+(cosx)^6)dx=?