搜搜做题作业网8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个1×4的长方形?如果可以.请给出一种剪法；
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 22:51:44
8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个1×4的长方形?如果可以.请给出一种剪法；
如果不能：请说明理由.
如果不能：请说明理由.
不能
因为长方形1×4必须是成对出现.以下所说的矩形A,为2个正方形或者2个长方形组成的矩形
之所以说长方形一定是成对出现,是因为一下事实：
我们仅以竖向为例,横向只不过是竖向的对称.
如图1
长方形空出上方4格,也就是说,这4格可以由1个或者2个矩形A填充,但是右侧,至少需要一个奇数单位,也就是说,需要奇数个竖直放置的1×4长方形
总结,在图中粉色长方形外,仍需奇数个长方形,即总和为偶数
如图2
长方形下方因为只有1个位置,所以只能放置1×4长方形,而上方3个位置,需要奇数个长方形,则粉色长方形上下的长方形之和为偶数；而右侧也需要奇数个长方形,加上粉色长方形,总和为偶数.
如图3
粉色长方形上下均为矩形A,而右侧需要奇数个长方形,则总和为偶数
综合以上所述,长方形个数必须为偶数.所以不能
因为长方形1×4必须是成对出现.以下所说的矩形A,为2个正方形或者2个长方形组成的矩形
之所以说长方形一定是成对出现,是因为一下事实：
我们仅以竖向为例,横向只不过是竖向的对称.
如图1
长方形空出上方4格,也就是说,这4格可以由1个或者2个矩形A填充,但是右侧,至少需要一个奇数单位,也就是说,需要奇数个竖直放置的1×4长方形
总结,在图中粉色长方形外,仍需奇数个长方形,即总和为偶数
如图2
长方形下方因为只有1个位置,所以只能放置1×4长方形,而上方3个位置,需要奇数个长方形,则粉色长方形上下的长方形之和为偶数；而右侧也需要奇数个长方形,加上粉色长方形,总和为偶数.
如图3
粉色长方形上下均为矩形A,而右侧需要奇数个长方形,则总和为偶数
综合以上所述,长方形个数必须为偶数.所以不能
8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个1×4的长方形?如果可以.请给出一种剪法；
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