线性代数线性相关问题线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 12:41:50
线性代数线性相关问题
线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
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向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-y2b2.
则b1,b2不能全为零,否则x1a1+x2a2+x3a3=0,因为a1,a2,a3线性无关,所以x1,x2,x3全为零,所以x1,x2,x3,y1,y2全为零,矛盾.
所以y1,y2不能全为零.
a1,a2,a3与b1,b2都正交,所以x1a1+x2a2+x3a3与b1,b2都正交,所以x1a1+x2a2+x3a3与y1b1+y2b2正交,所以(x1a1+x2a2+x3a3,y1b1+y2b2)=(-(y1b1+y2b2),y1b1+y2b2)=-y1b1+y2b2,y1b1+y2b2)=0,所以y1b1+y2b2=0.
因为y1,y2不全为零,所以b1,b2线性相关.
则b1,b2不能全为零,否则x1a1+x2a2+x3a3=0,因为a1,a2,a3线性无关,所以x1,x2,x3全为零,所以x1,x2,x3,y1,y2全为零,矛盾.
所以y1,y2不能全为零.
a1,a2,a3与b1,b2都正交,所以x1a1+x2a2+x3a3与b1,b2都正交,所以x1a1+x2a2+x3a3与y1b1+y2b2正交,所以(x1a1+x2a2+x3a3,y1b1+y2b2)=(-(y1b1+y2b2),y1b1+y2b2)=-y1b1+y2b2,y1b1+y2b2)=0,所以y1b1+y2b2=0.
因为y1,y2不全为零,所以b1,b2线性相关.
线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
线性代数线性相关问题线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关
4维列向量a1 a2 a3 线性无关,bi(i=1,2,3,4)非零且与a1 a2 a3 均正交,则R(b1 b2 b3
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?
线性代数问题:设向量组a1,a2,.,as线性无关,向量b1可由它线性表示,而向量b2不能由它线性表示,证明
线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...
证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+
设a1,a2,b1,b2均为三维列向量,且a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,证明:存在非零向量m,使得m即可由a1
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为