4道高一三角函数问题(急,好的追加分)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 01:29:11
4道高一三角函数问题(急,好的追加分)
1.设α、β是锐角,3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=л/2.
2.求值(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20).
3.求值(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)
4.设tan(α/2)tan((α-β)/2)=-6
⑴求证5cos(α-β/2)+7cos(β/2)=0
⑵若tan(α/2)=2,求cos(α-β)的值
1.设α、β是锐角,3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=л/2.
2.求值(2sin50+sin10(1+√3tan10))√(1+cos20).
3.求值(2sin130+sin100(1+√3tan370))/√(1+cos10)
4.设tan(α/2)tan((α-β)/2)=-6
⑴求证5cos(α-β/2)+7cos(β/2)=0
⑵若tan(α/2)=2,求cos(α-β)的值
![4道高一三角函数问题(急,好的追加分)](/uploads/image/z/14841600-24-0.jpg?t=4%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%80%A5%2C%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E5%88%86%EF%BC%89)
1、因为sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β,又因为3(sinα)^2+2(sinβ)^2=1,3sin2α-2sin2β=0,所以
3(sinα)^2=cos2β………………(1)
3/2sin2α=sin2β………………(2)
(1)式两边都乘以sinα,得到:3(sinα)^3=cos2βsinα…………(3)
(2)式两边都乘以cosα,得到:3sinα(cosα)^2=cosαsin2β…………(4)
(3)+(4)=3(sinα)^3+3sinα(cosα)^2=3sinα=cos2βsinα+cosαsin2β
=sin(α+2β)……………………(5)
(1)^2+(2)^2=9*(sinα)^4+9/4(sin2α)^2=9(sinα)^2=1sinα所以:
sinα=1/3………………(6)
将(6)代入(5)中,得到sin(α+2β)=3sinα=1,因为设α、β是锐角,所以α+2β
3(sinα)^2=cos2β………………(1)
3/2sin2α=sin2β………………(2)
(1)式两边都乘以sinα,得到:3(sinα)^3=cos2βsinα…………(3)
(2)式两边都乘以cosα,得到:3sinα(cosα)^2=cosαsin2β…………(4)
(3)+(4)=3(sinα)^3+3sinα(cosα)^2=3sinα=cos2βsinα+cosαsin2β
=sin(α+2β)……………………(5)
(1)^2+(2)^2=9*(sinα)^4+9/4(sin2α)^2=9(sinα)^2=1sinα所以:
sinα=1/3………………(6)
将(6)代入(5)中,得到sin(α+2β)=3sinα=1,因为设α、β是锐角,所以α+2β