如果点(m,n)(m≠n)是函数f(x)=(ax+2)^0.5(a<0)与其反函数图像上的公共点,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 00:41:43
如果点(m,n)(m≠n)是函数f(x)=(ax+2)^0.5(a<0)与其反函数图像上的公共点,求a的取值范围
![如果点(m,n)(m≠n)是函数f(x)=(ax+2)^0.5(a<0)与其反函数图像上的公共点,求a的取值范围](/uploads/image/z/14840243-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9%28m%2Cn%29%28m%E2%89%A0n%29%E6%98%AF%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28ax%2B2%29%5E0.5%28a%EF%BC%9C0%29%E4%B8%8E%E5%85%B6%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
函数和反函数的公共点,一定有m=n,你是故意出错题目吗?
再问: ..题目真是这样啊 我冤那我。。 答案是(负三分之二更号六,负更号二]
再答: 不好意思,是我错怪你了,是我自己没想清楚,希望你原谅。。。
如图,红色的是f(x),其中x<=-2/a蓝色的是其反函数g(x)=(x^2-2)/a,其中x>=0 这样有两个限制条件:(1)f(x)的零点<=g(x)的零点(图上x轴,红线在蓝线的左边),等号说明f(x)于g(x)交与x轴,否则会变成下面这样
(2)在x=y处,f'(x)>g'(x),否则会变成下面的样子
先考虑(1),f(x)零点为-2/a,g(x)零点为√2,所以-2/a<=√2,a<=-√2(注意a<0)再考虑(2),先求f(x),g(x)与y=x的交点,有x0=√(ax0+2),x0=(a+√(a^2+8))/2计算f'(x)=a/(2√(ax+2)),f'(x0)=a/(2√(a*a/(2√(ax+2))+2))=a/(a+√(a^2+8)),这一步计算有点繁琐,细心一点g'(x)=2x/a,g'(x0)=2/a*(a+√(a^2+8))/2=(a+√(a^2+8))/a由f'(x0)>g'(x0),得a/(a+√(a^2+8))<(a+√(a^2+8))/a,注意到f'(x0)和g'(x0)互为倒数,且都小于1所以f'(x0)>-1,即2a>-√(a^2+8),4a^2<a^2+8,a>-√(8/3)=-2/3*√6(同样注意a<0) 结合(1)(2),有 -2/3*√6<a<=-√2 过程有点麻烦,可能有更简单的方法,不过我还没想到实在对先前的态度抱歉。。
再问: ..题目真是这样啊 我冤那我。。 答案是(负三分之二更号六,负更号二]
再答: 不好意思,是我错怪你了,是我自己没想清楚,希望你原谅。。。
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/23/b23b850b2504ee6e550b74b3bc9a0524.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c8/3c8efac20dfcafb6af68c0b21a4cf432.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/67/367db503a5e84ff1d89ef533e4a371b1.jpg)
如果点(m,n)(m≠n)是函数f(x)=(ax+2)^0.5(a<0)与其反函数图像上的公共点,求a的取值范围
函数f(X)=根号下(x-a)(X大于等于a)的图像与其反函数的图像有公共点 求a的取值范围
如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两个点a{2,m},b{n,3},求m,n的取值范围
设x=m和x=n是函数f(x)=lnx+1/2x^2-(a+2)x的两个极值点,m<n (1)求f(m)+f(n)的取值
当函数f(x)=2^(-|x-1)-m的图像与x轴有公共点时,实数m的取值范围是?
已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1(x≥0),若f(x)的图像与x轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围
点(1,2)在函数f(x)=根号ax+b的图像上,又在其反函数f-1(x)图像上,求a,b的值
已知当m属于R时,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和X轴恒有公共点,求实数a的取值范围?
已知f(x)=|a^x-1|(a>0且a≠1).若直线y=2a与函数f(x)的图像有两个公共点,求a的取值范围
对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围
二次函数f(x)=x^2+ax+1定义域与值域都为[m,n]求a的取值范围
已知:如图,正比例函数y=ax的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A(3,2).M(m,n)是反比例函数图像上的一动