已知球面上四点A,B,C,D,且AB,AC,AD两两垂直、AB=1,AC=2,AD=3,求球的表面积与体积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:58:58
已知球面上四点A,B,C,D,且AB,AC,AD两两垂直、AB=1,AC=2,AD=3,求球的表面积与体积
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这个题目我想了好多天,今天终于做出来了.做出来才发现不难,不过需要知道空间直角坐标系这个基本知识,其他方法我还没有想到.为了方便楼主理解,我用画图画了一个草图,这样可能比较形象具体.
言归正传,注意题目是AB,AC,AD两两垂直,什么东西是俩俩垂直呢?我们已经知道的就是xyz的坐标系了,也叫空间直角坐标系.那么我们以A点为原点,分别以AB,AC,AD为x y z 轴 作图,就能够确定B C D 的坐标
分别是B(1 0 0) C(0 2 0) D(0 0 3)
这样一来,我们会发现原来要求的球体就是这个三棱锥的外接球,那么我们就需要在空间某处求的一点到B C D的距离是一样的.假设该点为E(x y z)
于是我们根据球半径相等可以写出AE=BE=CE=DE
也就是方程
x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+y^2+z^2=x^2+(y-2)^2+z^2=x^2+y^2+(z-3)^2
千万不要觉得次方程无解,稍微计算一下就会发现有一组解合适:
x=1/2 y=1 z=3/2
于是我们知道了球心的位置是(1/2 1 3/2)
这样一来半径也就知道了,带入x^2+y^2+z^2,然后开方,可得r=根号(7/2)
那么球的表面积就是S=4πr^2=28π
体积是V=(4πr^3)/3=7根号14π/3
此时我猜想有一个潜在的做题规律,凡是两两垂直的,且四点又都在球上的题目,球心位置就是各边长处以2的位置.楼主可以再试试其他类似题目已验证该规律的正确与否,并加以完善.
顺便说一下,百度这个答题不是很方便啊,数学符号都没有.
但愿我这个答案是对的吧,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fe/ffe5f3496357f8d6a5e76c6faa151f66.jpg)
言归正传,注意题目是AB,AC,AD两两垂直,什么东西是俩俩垂直呢?我们已经知道的就是xyz的坐标系了,也叫空间直角坐标系.那么我们以A点为原点,分别以AB,AC,AD为x y z 轴 作图,就能够确定B C D 的坐标
分别是B(1 0 0) C(0 2 0) D(0 0 3)
这样一来,我们会发现原来要求的球体就是这个三棱锥的外接球,那么我们就需要在空间某处求的一点到B C D的距离是一样的.假设该点为E(x y z)
于是我们根据球半径相等可以写出AE=BE=CE=DE
也就是方程
x^2+y^2+z^2=(x-1)^2+y^2+z^2=x^2+(y-2)^2+z^2=x^2+y^2+(z-3)^2
千万不要觉得次方程无解,稍微计算一下就会发现有一组解合适:
x=1/2 y=1 z=3/2
于是我们知道了球心的位置是(1/2 1 3/2)
这样一来半径也就知道了,带入x^2+y^2+z^2,然后开方,可得r=根号(7/2)
那么球的表面积就是S=4πr^2=28π
体积是V=(4πr^3)/3=7根号14π/3
此时我猜想有一个潜在的做题规律,凡是两两垂直的,且四点又都在球上的题目,球心位置就是各边长处以2的位置.楼主可以再试试其他类似题目已验证该规律的正确与否,并加以完善.
顺便说一下,百度这个答题不是很方便啊,数学符号都没有.
但愿我这个答案是对的吧,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fe/ffe5f3496357f8d6a5e76c6faa151f66.jpg)
已知球面上四点A,B,C,D,且AB,AC,AD两两垂直、AB=1,AC=2,AD=3,求球的表面积与体积
已知正三棱锥A—BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直.且AB=AC=AD=1.A.B.C.D四点在同一球面上,求该球体
A B C D四点都在一个球面上, AB=AC=AD=根号2,且AB,AC,AD两两垂直,则该球的表面积是多少
设A,B,C,D是半径为R的球面上的四点,且AB,AC,AD两两相互垂直,则△ABC,
A,B,C,D是半径为1的球面上四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,那么三角新ABC,ABD,ACD的面积和最大值是?
直线L上从左至右依次有A.B.C.D四点,已知AB:BC:CD=1:2:6,且AC=10cm,求AD长度.
一条直线上顺次有A.B.C.D四点,且C为AD的中点,BC-AC=0.25AD,求BC是AB的多少倍
设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,则S△ABC+S△ABD+S△ACD
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD
已知A、B、C、D四点依次排在直线AD上,AB+CD=20,AC=20,BD=10,求BC的长.
如图A、B、C、D同一条直线上有A,B,C,D四点,已知DB= 3分之2 AD,AC= 2分之5 CB,CD=4求AB的
在同一条直线上有A,B,C,D四点,已知AD=5/9DB,AC=9/5CB,且CD=4cm,求AB的长