已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 18:06:35
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.
![已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.](/uploads/image/z/1477194-42-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fax2%2Bbx%2Bc%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%940%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C%CE%B2%EF%BC%8C%E6%B1%82%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fcx2-bx%2Ba%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%EF%BC%8E)
∵不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),
∴α,β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.
∴α+β=−
b
a,α•β=
c
a.
∴不等式cx2-bx+a>0化为
c
ax2−
b
ax+1<0,
∴α•βx2+(α+β)x+1<0,
化为(αx+1)(βx+1)<0,
∵0<α<β,∴−
1
α<−
1
β.
∴−
1
α<x<−
1
β.
∴不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|−
1
α<x<−
1
β}.
∴α,β是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0.
∴α+β=−
b
a,α•β=
c
a.
∴不等式cx2-bx+a>0化为
c
ax2−
b
ax+1<0,
∴α•βx2+(α+β)x+1<0,
化为(αx+1)(βx+1)<0,
∵0<α<β,∴−
1
α<−
1
β.
∴−
1
α<x<−
1
β.
∴不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|−
1
α<x<−
1
β}.
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),求不等式cx2+bx+a
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2-bx+a>0的解集.
已知不等式ax2+bx+c大于0的解集为(α,β),且0<α<β,求不等式cx2+bx+a<0的解集.
已知二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{-1/3<x<2},求关于x的不等式cx2-bx+a
已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x| x 4},求不等式cx2+bx+a
已知关于不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β},其中0<α<β,a<0,求cx2+bx+a> 0
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1/3,1/2),求关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集
已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<α或x>β其中α<β<0,那么不等式cx2-bx
已知二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2},求关于x的不等式cx2-bx+a
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3),则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为多少?
已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3),求不等式ax2-bx+c>0的解集
已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为﹛x|α<x<β﹜,其中β>α>0,则不等式cx²+bx+a<0