定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1);⑵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 10:11:52
定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1);⑵
若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列,求证f(a)f(c)
若a>b>c>1,且a,b,c成等比数列,求证f(a)f(c)
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1.令f(x^y)=yf(x)中y=0,可得:f(1)=0.
2.令f(x^y)=yf(x)中,y=log(x^t) (以x为低,t的对数),可得:f(t)=log(x^t)f(x) (1式),令1式中t=a,x=b得:f(a)=log(b^a)f(b),同理可得:f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘:f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/(lnb)^2(由均值不等式,a不等于c)
2.令f(x^y)=yf(x)中,y=log(x^t) (以x为低,t的对数),可得:f(t)=log(x^t)f(x) (1式),令1式中t=a,x=b得:f(a)=log(b^a)f(b),同理可得:f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘:f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/(lnb)^2(由均值不等式,a不等于c)
定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的正数x,y都有f(x^y)=yf(x).⑴求f(1);⑵
定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足对任意实数x.y有f(x^y)=yf(x)
定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x)
能不能帮我解答一个问题:定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足任意的实数x,y都有f(x^y)=yf(x)
函数f(x)定义在区间(0,正无穷)上,且对任意的x∈正实数,y∈实数,都有f(x^y)=yf(x)
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+x
设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);
已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).