已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 21:56:43
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
![已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/1470739-67-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%881%2Bm%EF%BC%89x%26%23178%3B%2Bmx%2Bm%EF%BC%9Cx%26%23178%3B%2B1%2C%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
∵(1+m)x²+mx+m<x²+1
∴ mx²+mx+m-1<0 #将不等式右边的移至左边#
又∵ 不等式恒成立
∴ m<0或m=0
①m<0时,不等式成立,即方程 mx²+mx+m-1=0无解
∴Δ<0
即m²-4m(m-1)<0
解得:m(3m-4)>0
m<0
②m=0时
即-1<0,恒成立.
综上所述,m≤0
∴ mx²+mx+m-1<0 #将不等式右边的移至左边#
又∵ 不等式恒成立
∴ m<0或m=0
①m<0时,不等式成立,即方程 mx²+mx+m-1=0无解
∴Δ<0
即m²-4m(m-1)<0
解得:m(3m-4)>0
m<0
②m=0时
即-1<0,恒成立.
综上所述,m≤0
已知关于x的不等式(1+m)x²+mx+m<x²+1,恒成立,求实数m的取值范围.
若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1<0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围
已知不等式mx^2+mx+1>0对任意x恒成立,求实数m的取值范围
已知关于x的不等式2x²+(m-1)x+(2-m)≥0恒成立,求实数m的取值范围
当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4<0恒成立,求实数m的取值范围.
已知任意x属于R,不等式1/(2)^x^2+x>(1/2)^2x2-mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.
已知不等式x^2-x+1>mx-m对任意x>1恒成立,求实数m的取值范围
已知当x属于【2,3】时,不等式x²-(m+1)x+1>0恒成立,求实数m的取值范围
若不等式x^2-2mx+m^2-m大于0恒成立 x 属于[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围
若关于x的不等式x²-2x+4-m²x≤0在【1,3】上恒成立,求实数m的取值范围
已知不等式mx²+2(m+1)x+9m+4>0,若对于m∈【-1,1】上题中的不等式恒成立,求实数x的取值范围
关于x的不等式mx^2+mx+2≤0,(m∈R)恒成立,求实数m的取值范围