统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 16:25:58
统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦
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一般用X(音x bar)表示算术平均数;Xh(音x h bar)表示调和平均数;XG(音x G bar)表示几何平均数
则有X≥XG≥Xh
证明:假设存在X1、X2,
则(根号X1-根号X2)的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知(根号X1-根号X2)的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
(X1+X2)/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为(X1*X2)/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么(X1+X2)/2≥(X1*X2)/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥(2*X1*X2)/(X1+X2)
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/(X1/X1*X2+X2/X1*X2)
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
例:计算4、8、10、12
X=8.5;XG=7.87;Xh=7.16
则有X≥XG≥Xh
证明:假设存在X1、X2,
则(根号X1-根号X2)的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知(根号X1-根号X2)的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
(X1+X2)/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为(X1*X2)/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么(X1+X2)/2≥(X1*X2)/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥(2*X1*X2)/(X1+X2)
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/(X1/X1*X2+X2/X1*X2)
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
例:计算4、8、10、12
X=8.5;XG=7.87;Xh=7.16
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