若函数f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的图像关于x=1对称,则方程f(x)=m有四个不同的实数解时,实数m的取值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 00:14:08
若函数f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的图像关于x=1对称,则方程f(x)=m有四个不同的实数解时,实数m的取值范围是?
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函数图像关于直线 x=1 对称,说明将图像向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,即是偶函数,
向左平移 1 个单位后为 g(x)=[(x+1)^2-4][(x+1)^2+a(x+1)+b]
=x^4+(a+4)x^3+(b+3a+2)x^2+(2b-a-4)x-3b-3a-3,
所以 a+4=0 ,2b-a-4=0 ,
解得 a= -4 ,b=0 ,
所以 f(x)=(x^2-4)(x^2-4x) ,
令 f '(x)=4x^3-12x^2-8x+16=0 得 x1=1-√5,x2=1,x3=1+√5 ,
所以函数的极小值为 f(x1)=f(x3)= -16 ,极大值为 f(x2)=9 ,
所以 m 的取值范围是 (-16,9).
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/55/2559f5441c8f97f350e06d412677373e.jpg)
向左平移 1 个单位后为 g(x)=[(x+1)^2-4][(x+1)^2+a(x+1)+b]
=x^4+(a+4)x^3+(b+3a+2)x^2+(2b-a-4)x-3b-3a-3,
所以 a+4=0 ,2b-a-4=0 ,
解得 a= -4 ,b=0 ,
所以 f(x)=(x^2-4)(x^2-4x) ,
令 f '(x)=4x^3-12x^2-8x+16=0 得 x1=1-√5,x2=1,x3=1+√5 ,
所以函数的极小值为 f(x1)=f(x3)= -16 ,极大值为 f(x2)=9 ,
所以 m 的取值范围是 (-16,9).
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/55/2559f5441c8f97f350e06d412677373e.jpg)
若函数f(x)=(x2-4)(x2+ax+b)的图像关于x=1对称,则方程f(x)=m有四个不同的实数解时,实数m的取值
已知函数f(x)=|x2-4x+3|,g(x)=mx,若方程f(x)=g(x)有四个不同的实数根,求m的取值范围
设函数f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.若方程f(x)=0有实数根,求M的取值范围
已知函数f(x)=2x+m,g(x)=f(x-1)+m若函数fx与gx的图像都与圆x2+y2=1有公共点,则实数m的取值
函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围
16,若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是
已知函数f(x)=(lnx)/x,若方程f(x)=m存在两个不同的实数解,则实数m的取值范围
已知函数f(x)=||x-1|-1|,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4
设关于x的方程 (m+1)x2 -mx+m-1=0有实数根时,m的取值范围是集合A,函数f(x)=lg2-(a+2)x+
已知函数f(x)=x2+ax+B,若对任意实数x都有f(X)大于等于2X+A,求B的取值范围
已知函数f(x)=x2-4,若f(-m2-m-1)<f(3),则实数m的取值范围是( )
函数f(x)=log(x2-ax+1/2)有最小值,则实数a的取值范围是 2已知函数f(x)的定义域是实数集R ,m n