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如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 00:54:55
如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,则
sinα
sinβ
如图,P为圆外一点,PA切圆于A,PA=8,直线PCB交圆于C、B,且PC=4,连接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=
作AD⊥BC于D.则sinα=
AD
AB,sinβ=
AD
AC,
∵∠P=∠P,∠CAP=∠B,
∴△ACP∽△BAP,∴
AC
AB=
PC
PA,又PA=8,PC=4,

sinα
sinβ=
AD
AB÷
AD
AC=
AC
AB=
PC
PA=
1
2;
故答案是:
1
2.