已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 04:56:13
已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域.
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∵函数f(x)的定义域为[0,2],
∴要使函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)有意义,
则
0≤x+m≤2
0≤x−m≤2,
即
−m≤x≤2−m
m≤x≤2+m,
∵m>0,
∴当2-m=m时,即m=
2
2时,
此时x=
2
2,
若0<m<
2
2,则m≤x≤2-m,
若m>
2
2,则不等式无解.
∴当0<m<
2
2时,函数的定义域为[m,2-m],
当m=
2
2时,函数的定义域为{
2
2},
当m>
2
2时,函数定义域为空集.
∴要使函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)有意义,
则
0≤x+m≤2
0≤x−m≤2,
即
−m≤x≤2−m
m≤x≤2+m,
∵m>0,
∴当2-m=m时,即m=
2
2时,
此时x=
2
2,
若0<m<
2
2,则m≤x≤2-m,
若m>
2
2,则不等式无解.
∴当0<m<
2
2时,函数的定义域为[m,2-m],
当m=
2
2时,函数的定义域为{
2
2},
当m>
2
2时,函数定义域为空集.
已知函数f(x)的定义域为[0,1],求函数g(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域.
已知函数f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)>0,证明g(x)=1+2f(x)
知函数f(x)的定义域为[-1.1],且函数F(X)=f(m+x)-f(x-m)的定义域存在,求实数M的
已知函数飞(x)=(1-k)x+m/x+2,其中k,m属于R,且m≠0,求函数f(x)的定义域
已知函数g(x)的定义域为R,且满足g(x)+g(-x)=0 若函数f(x)=1+g(x)的最大值为M ,最小值为m 则
已知函数f(x)定义域为[-1,1],且F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求m的取值范围
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1
已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,则实数m的取值范围是__
已知函数f(x)的定义域为【a,b】且a+b》0,求g(x)=f(x)-f(-x)的定义域
已知定义域在R上的函数f(x)=ax^3-3x^2(m为常数),若函数g(x)=f(x)+f '(x),x属于闭区间0到
已知函数f(x)=x^-1·e^x的定义域为(0,+∞),求f(x)在【m,m+1】(m>0)上的最小值
已知函数f(x-1)的定义域为[1/2,5/2],求函数g(x)=f(3x)+f(x/3)的定义域.