n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 09:47:24
n*n矩阵有2行相同,用数学归纳法证明它的行列式为0
n=2时,显然
假设当n=k时成立,则当n=k+1时,设|A|是有2行相同的k+1阶行列式,只需证明|A|=0
事实上,设A的第i行与第j行相同,对|A|按第一列展开,由归纳假设,a_{l1}(l不等于i,j)的代数余子式为0,则|A|=a_{i1}A_{i1}+a_{j1}A_{j1},由于A的第i行与第j行相同,则a_{i1}=a_{j1},且A_{i1}=-A_{j1},则|A|=0.
假设当n=k时成立,则当n=k+1时,设|A|是有2行相同的k+1阶行列式,只需证明|A|=0
事实上,设A的第i行与第j行相同,对|A|按第一列展开,由归纳假设,a_{l1}(l不等于i,j)的代数余子式为0,则|A|=a_{i1}A_{i1}+a_{j1}A_{j1},由于A的第i行与第j行相同,则a_{i1}=a_{j1},且A_{i1}=-A_{j1},则|A|=0.
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用数学归纳法证明(2^n为2的n次幂)
用数学归纳法证明不等式 2^n
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
线性代数证明题 利用行列式的定义证明:若一个n阶行列式有n^2-n个以上的元素为0,则该行列式为0
用数学归纳法证明:Sn=n^2+n
用数学归纳法证明:根号(n^2+n)
若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
用数学归纳法证明:若n为大于1的整数,则1/3+1/7+...+1(2^n-1)
n阶矩阵A 的行列式/A/ 为0 它的伴随矩阵 A* 行列式值夜为0 为什么?