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已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且在公共定义域{x|x不等于+-1}上满足f(x)+g(x)=1/(x-1),

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 02:37:39
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且在公共定义域{x|x不等于+-1}上满足f(x)+g(x)=1/(x-1),
求f(x)和g(x)的表达式
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且在公共定义域{x|x不等于+-1}上满足f(x)+g(x)=1/(x-1),
取-x代入f(x)+g(x)=1/(x-1)(1)中,由f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得:
f(x)-g(x)=1/(-x-1)(2)
(1)(2)两式相加可得:f(x)=1/[(x+1)(x-1)](x不等于+-1)
代入(1)可得:g(x)=x/[(x+1)(x-1)](x不等于+-1)