如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:00:36
如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e8/3e8fd23eae1f3426d0587dc2427cc41d.jpg)
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![如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是](/uploads/image/z/1443517-61-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8E%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CE%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CD%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CDF%E2%88%A5EC%E4%BA%A4BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EBFD%E6%98%AF)
证明:∵E,D是△ABC的边AB,AC的中点,
∴ED∥BF.
∵DF∥EC,
∴ECFD是平行四边形,
∴EC=DF.
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,
∴AE=BE=CE=
1
2AB,
∴EB=DF.
假设EB∥DF,
∵EC∥DF,
∴EC∥EB,
∴这与EC与EB交于E矛盾,
∴EB不平行于DF.
∴EBFD是等腰梯形.
∴ED∥BF.
∵DF∥EC,
∴ECFD是平行四边形,
∴EC=DF.
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,
∴AE=BE=CE=
1
2AB,
∴EB=DF.
假设EB∥DF,
∵EC∥DF,
∴EC∥EB,
∴这与EC与EB交于E矛盾,
∴EB不平行于DF.
∴EBFD是等腰梯形.
如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是
如图,在Rt三角形ABC中,点E是斜边AB上的中点,DE//BC交AC于点D,DF//EC,交BC的延长线于点F
如图,在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF∥DC,交BC的延长线于点E,求证:四边形BEFD是等腰
关于等腰梯形在RT三角形ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF平行于DC,交BC的延长线于点E,求证:四边形
在Rt三角形ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF//DC,交BC的延长线于点E.求证,四边形BEFD是等腰
Rt三角形ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF平行于DC,交BC的延长线于E.求证:四边形BEFD是等腰梯
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证:BF:CF=AE:EC
如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC
如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC