在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 20:48:04
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直于直线PC的平面交于点E,如果三棱锥E—BCD的体积到最大值,求此时四棱锥P—ABCD的高
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①连AC交BD于O
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵PA∩AC=平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵PC∈平面PAC
∴BD⊥PC
②
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作EF⊥AC于F,连OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥OE
∴当PA的长度变化时,点E的轨迹是以OC为直径的半圆
∴当EO=EC时EF有最大值
此时PA=AC=√2·AB=√2
∵PA就是四棱锥P-ABCD的高
∴当四棱锥的高为√2时,三棱锥E-BCD有最大值
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵PA∩AC=平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵PC∈平面PAC
∴BD⊥PC
②
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作EF⊥AC于F,连OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥OE
∴当PA的长度变化时,点E的轨迹是以OC为直径的半圆
∴当EO=EC时EF有最大值
此时PA=AC=√2·AB=√2
∵PA就是四棱锥P-ABCD的高
∴当四棱锥的高为√2时,三棱锥E-BCD有最大值
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证:BD垂直平面PAC;
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD垂直
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,E是PC中点,F为线断AC上一点.求证:BD垂
四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面B
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD
如图所示.四棱锥p-abcd中,pc⊥底面ABCD,pa=4,底面abcd是边长为2的正方形
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.