信号与系统网友们,帮我做下这道题试证明方程dy(t)/dt+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统,式中a为常数(提
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 01:58:34
信号与系统
网友们,帮我做下这道题
试证明方程
dy(t)/dt+ay(t)=f(t)
所描述的系统为线性系统,式中a为常数(提示:根据线性的定义,证明满足可加性和齐次性)
网友们,帮我做下这道题
试证明方程
dy(t)/dt+ay(t)=f(t)
所描述的系统为线性系统,式中a为常数(提示:根据线性的定义,证明满足可加性和齐次性)
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这是一阶线性微分方程,还需要证明吗?
证明:两边乘A即可证明齐次性
A[dy(t)/dt+ay(t)]=A f(t) --->d[Ay(t)]/dt+a[Ay(t)]=A f(t)
说明Af(t)--->Ay(t);
设dy1(t)/dt+ay1(t)=f1(t) ;dy2(t)/dt+ay2(t)=f2(t);
即f1(t--------->y1(t);f2(t)--------->y2(t)
这两个式子相加,即可证明
f1(t)+f2(t)--------->y1(t)+y2(t)
证明:两边乘A即可证明齐次性
A[dy(t)/dt+ay(t)]=A f(t) --->d[Ay(t)]/dt+a[Ay(t)]=A f(t)
说明Af(t)--->Ay(t);
设dy1(t)/dt+ay1(t)=f1(t) ;dy2(t)/dt+ay2(t)=f2(t);
即f1(t--------->y1(t);f2(t)--------->y2(t)
这两个式子相加,即可证明
f1(t)+f2(t)--------->y1(t)+y2(t)
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