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已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4},其中a≠0,若集合A中元素都是集合B中元素,求实数b的取值范

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 23:26:40
已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4},其中a≠0,若集合A中元素都是集合B中元素,求实数b的取值范围.
已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4},其中a≠0,若集合A中元素都是集合B中元素,求实数b的取值范
集合A={x|ax+b=1}={x|ax=1-b}
={x|x=
1−b
a},
B={x|ax-b>4}={x|ax>b+4},
∵a≠0,
∴①当a>0时,B={x|x>
b+4
a},
又A⊆B,

1−b
a>
b+4
a
即1-b>b+4,2b<-3,
即b<-
3
2;
②当a<0时,B={x|x<
b+4
a},
又A⊆B,

1−b
a<
b+4
a
即1-b>b+4,2b<-3,
即b<-
3
2.
∴综上可得,b的取值范围是(-∞,-
3
2).