如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 20:04:53
如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好
接下来怎么证明?
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(1)f(x)=x^u
证法一:(u为自然数)
f'(x)
=lim [(x+Δx)^u-x^u]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]
=x^(u-1)+x*x^(u-2)+x^2*x^(u-3)+ ...x^(u-2)*x+x^(u-1)
=ux^(u-1)
证法二:(u为任意实数)
f(x)=x^u
luf(x)=ulux
(luf(x))'=(ulux)'
f'(x)/f(x)=u/x
f'(x)=u/x*f(x)
f'(x)=u/x*x^u
f'(x)=ux^(u-1)
证法一:(u为自然数)
f'(x)
=lim [(x+Δx)^u-x^u]/Δx
=lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]/Δx
=lim [(x+Δx)^(u-1)+x*(x+Δx)^(u-2)+...+x^(u-2)*(x+Δx)+x^(u-1)]
=x^(u-1)+x*x^(u-2)+x^2*x^(u-3)+ ...x^(u-2)*x+x^(u-1)
=ux^(u-1)
证法二:(u为任意实数)
f(x)=x^u
luf(x)=ulux
(luf(x))'=(ulux)'
f'(x)/f(x)=u/x
f'(x)=u/x*f(x)
f'(x)=u/x*x^u
f'(x)=ux^(u-1)
如何证明x的u次方的导数是u乘以x的u-1次方,u为常数 方法越多越好
limx→0x的u次方乘以sin1/x是否有极限
y=u的2x次方求导,等于多少,
关于y=(2x+3)的八次方 的求导 设2x+3=u 为什么等于dy/du=(u的八次方)’=8u七次方 8u七次方 中
设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明:dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx)
U等于X的Y次方的Z次方,U对Z求偏导等于多少啊?标准答案是lnx*lny*Y的Z次方*X的Y次方的Z次方,我觉得应该是
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a的x次方乘以e的x次方的导数是多少?其中a为常数
高数 偏导数设z=xy+xF(u),而u=y/x,F(u)为可导函数,证明:x*(z对x的偏导)+y(z对y的偏导)=z
二元函数u(x,y)=f(x)g(y)的充要条件是u(x,y)*u"(_xy)=u'(_x)*u'(_y)
三道高数题,求助!1.设z是正整数,并且x乘以y的z次方dx+x的z次方乘以ydy是某个函数u(x,y)的全微分,则z等
u=tan(x/2),则sinx=2u/(1+u^2)是怎么得到的