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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a)>0.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:56:26
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a)>0.(1)求f(1)的值
(2)判断并证明f(x)的单调性.
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),当x>0,y∈R时,恒有f(x的y次方)=yf(x),且a>1时,f(a)>0.
1)令y=0,x>0,则有f(x^0)=0,即f(1)=0
2)f(x)单增
证明:对任意x1,x2>0,不妨设x11,x1