空间曲线(交面式和参数式)到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:01:24
空间曲线(交面式和参数式)到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程.
设投影在给定平面的点为(x,y,z),在空间曲线的点为(X,Y,Z),给定的投影平面方程为 Ax+By+Cz+D=0.
空间曲线方程:F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 (交面式)
投影关系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-t t为中间参数 (对称方程)
于是有:X=At+x
Y=Bt+y
Z=Ct+z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 消元——t.消元剩下的H(x,y,z)=0与Ax+By+Cz+D=0联立即得投影曲线方程
以上是一般方法.若投影到特殊面XOY,XOZ,YOZ就更简单了,例如XOY:
主要思想是消z
Ax+By+Cz+D=0 → z=0
F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 消掉Z,令X=x,Y=y,剩下的方程与z=0联立
空间曲线方程:X=X(s) Y=Y(s) Z=Z(s) (参数式)
把s、t消掉
消元的过程有时候很复杂.
以上个人见解,有误之处请见谅.
空间曲线方程:F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 (交面式)
投影关系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-t t为中间参数 (对称方程)
于是有:X=At+x
Y=Bt+y
Z=Ct+z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 消元——t.消元剩下的H(x,y,z)=0与Ax+By+Cz+D=0联立即得投影曲线方程
以上是一般方法.若投影到特殊面XOY,XOZ,YOZ就更简单了,例如XOY:
主要思想是消z
Ax+By+Cz+D=0 → z=0
F(X,Y,Z)=0 ; G(X,Y,Z)=0 消掉Z,令X=x,Y=y,剩下的方程与z=0联立
空间曲线方程:X=X(s) Y=Y(s) Z=Z(s) (参数式)
把s、t消掉
消元的过程有时候很复杂.
以上个人见解,有误之处请见谅.
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