数学题求教(要思考过程)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 13:28:11
数学题求教(要思考过程)
下图是按照一定规律,用牙签所搭成的图形,请你按要求回答问题.
http://hiphotos.baidu.com/%D4%C2%C1%C1322/pic/item/d34d3dc22eae5e2ce4dd3b60.jpg
下图是按照一定规律,用牙签所搭成的图形,请你按要求回答问题.
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![数学题求教(要思考过程)](/uploads/image/z/1427991-15-1.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E6%B1%82%E6%95%99%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%80%9D%E8%80%83%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
1图 2=3-1=3×1-1
2图 7=9-2=3×3-2
3图 15=18-3=3×6-3
4图 26=30-4=3×10-4
5图 42=45-3=3×15-5
.
n图 an=3×(1+2+3+...+n)-n
=3n(n+1)/2-n
=(3n^2+n)/2
思路,先假设底边都有牙签,成封闭图形
这时计算牙签的根数只要看看有多少个独立的三角形(与其他三角形无公共边)即可,每一个独立的三角形有3根牙签,得总数3×(1+2+3+...+n)
最后减去底边的根数.得第n个图时
an=(3n^2+n)/2
2图 7=9-2=3×3-2
3图 15=18-3=3×6-3
4图 26=30-4=3×10-4
5图 42=45-3=3×15-5
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n图 an=3×(1+2+3+...+n)-n
=3n(n+1)/2-n
=(3n^2+n)/2
思路,先假设底边都有牙签,成封闭图形
这时计算牙签的根数只要看看有多少个独立的三角形(与其他三角形无公共边)即可,每一个独立的三角形有3根牙签,得总数3×(1+2+3+...+n)
最后减去底边的根数.得第n个图时
an=(3n^2+n)/2